Définitions

Le candela est une mesure d'intensité lumineuse

https://fr.wikipedia.org/wiki/Candela

La candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source (ponctuelle) qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 × 10^12Hz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1⁄683 watt par stéradian

A noter que cette définition n'impose pas que la source émette dans toutes les directions. Mais elle impose que dans toutes les directions ou elle émet, elle émet avec la même intensité.

Peut aussi s'exprimer comme une intensité lumineuse de 1 lumen/stéradian

Le candela par mètre carré est une mesure de luminance.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Candela_par_mètre_carré

Nits == Candela / m²

La candela par mètre carré (symbole cd m−2 ou cd/m²) est l'unité dérivée de luminance du Système international d'unités (SI)1 correspondant à une intensité lumineuse d'une candela pour une aire d'un mètre carré. Le nit est l'ancien nom de cette unité dans le système MKSA

L'idée avec cette unité, est de transformer le concept de source ponctuelle en une source étendue sur une surface en m².

C'est une unité adaptée à estimer la luminosité intrinsèque d'un écran par exemple

L'énergie est émise aussi avec la même intensité dans toutes les directions d'emission.

Vue de très loin, à la limite, cette surface émet un candela.

1 cd/m² = 1 lm/sr/m²

Le lumen est une mesure de flux lumineux (puissance)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Lumen_(unité)

Par définition, 1 lumen correspond au flux lumineux émis dans un angle solide de 1 stéradian par une source lumineuse isotrope (ponctuelle uniforme) située au sommet de l’angle solide et dont l’intensité lumineuse vaut 1 candela.

1 lumen, c'est 1 stéradian de 1 candela.

1 lm = 1 cd. 1 sr = 1/683 W

Le lux est une unité de mesure de l'éclairement lumineux (symbole : lx). Il caractérise l'intensité lumineuse reçue par unité de surface.

Un lux est l'éclairement d'une surface qui reçoit, d'une manière uniformément répartie, un flux lumineux d'un lumen par mètre carré.

1 lux = 1 lm / m²

A common candle emits light with roughly 1 cd luminous intensity.

A 25 W compact fluorescent light bulb puts out around 1700 lumens; if that light is radiated equally in all directions (i.e. over 4π stéradians), it will have an intensity of

Focused into a 20° beam, the same light bulb would have an intensity of around 18,000 cd within the beam.

Calculateur de conversion entre les unités pour vérifs : https://www.rapidtables.com/calc/light/index.html

Une “boite à lumière” permet de générer un éclairage en lux sur une surface.

On veut s'en servir pour la mesure de l'intensité lumineuse des systèmes d'affichage des HMD

Les sources de lumière considérées sont de deux type : ponctuelles et étendues. La distinction est à faire parce que la sensation visuelle peut-être très différente, pour la même énergie émise.

L'idée est avec la boite à lumière de produire une certaine luminosité contrôlée et par comparaison avec ce que produit le HMD en déduire la luminosité de l'écran du HMD dans une unité SI.

Si on peut avoir côte à côte un carré de matériau parfaitement diffusant et parfaitement réfléchissant blanc et un carré “parfaitement noir”. On fait afficher par le HMD sur le carré noir un carré blanc dont on règle la luminosité. Lorsqu'on trouve que les deux carrés ont la même luminosité, alors on a les même candela/m² des deux cotés.

Pour les sources étendues la sensation visuelle de la luminosité surfacique, ne dépend pas de la distance.

L'intensité lumineuse surfacique absolue de la source peut être exprimée en candela/m². C'est ce qu'on cherche.

Si la boite produit un éclairage de X lux, sur une surface S.

X lux = X lumen / m² → XS lumen reçu par la surface S.

Si on peut avoir un carré de matériau parfaitement diffusant et parfaitement réfléchissant blanc. Alors, il réémet toute la lumière reçue sur 2PI stéradians.

Ce qui permet de calculer la luminosité en lumen/sr = candela

La luminosité est alors XS/(2PI) candela.

Et la luminosité surfacique du carré blanc parfait est X/(2PI) candela/m². C'est l'unité qui nous intéresse au final.

Utiliser un miroir carré plutôt qu'un matériau diffusant serait préférable parce qu'assurant un très bon niveau de renvoi de la lumière, à condition de pouvoir caractériser la source de lumière de la boite en candela/m²

Tant que la taille angulaire sous laquelle la source est vue, n'est pas trop petite (>0.1° environ), elle devrait être traitée comme étendue. En dessous, il faut mieux traiter la source comme ponctuelle.

Pour les sources ponctuelles, leur luminosité s'exprime en candela qui est une mesure d'intensité lumineuse absolue (caractéristique propre à la source de lumière, indépendante de la position de l'observateur).

Or, ce n'est pas ce qu'on mesure avec le témoin. La distance est à priori inconnue. Ce qu'on obtient avec le témoin c'est une mesure de luminosité apparente, soit des lumen (dépendant de la dilatation de la pupille) ou mieux, des lux (indépendant de la vision de l'observateur)

Quelle est la relation entre la luminosité apparente (lux (=lumen/m²)) et la luminosité absolue (candela) ?

L'oeil humain capte uniquement la lumière qui passe au travers de la pupille. Cela permet de calculer un angle solide fonction de la distance. Et ainsi un flux lumineux dans l'œil en lumen. L'angle solide intercepté par l'œil varie avec l'inverse du carré de la distance.

Avec une pupille assez dilatée de DP de diamètre (disons 5mm de diamètre), La surface est de PI*R²=PI*(DP/2)²

On sait que pour une source de X candela, le flux lumineux en lumen est de X lumen / stéradian par definition (quelque soit la distance).

Pour une source de X candela, on peut calculer le flux lumineux (lumen) selon la distance dans la pupille :

Dans la pupille à la distance D, il y a (PI*(DP/2)²)/(4*PI*D²) stéradians. Et par conséquent X x (PI*(DP/2)²)/(4*PI*D²) lumen.

Et pour retrouver la luminosité en lux, il suffit de diviser par la surface de la pupille PI*(DP/2)²

Soit X/(4*PI*D²) lux