Relation entre l'éclairage du témoin (lux (=lumen/m²)) et la luminosité absolue (candela)

On peut d'abord trouver la relation entre la luminosité apparente vue par le témoin (lumen) et la luminosité absolue (candela).

On peut se douter qu'elle ne dépend que de la distance et du diamètre de la pupille du témoin.

L'œil du témoin capte uniquement la lumière qui passe au travers de la pupille. Cela permet de calculer un angle solide fonction de la distance. Et ainsi un flux lumineux dans l'œil en lumen. L'angle solide intercepté par l'œil varie avec l'inverse du carré de la distance.

Avec une pupille de DP de diamètre (disons DP=0.005m de diamètre), La surface est de PI*(DP/2)²

On sait que pour une source de X candela, le flux lumineux en lumen/sr est de X lumen (/ stéradian) par definition (quelque soit la distance).

Pour une source de X candela, on peut calculer le flux lumineux (lumen) selon la distance dans la pupille :

Dans la pupille à la distance R, il y a 4PIx(PIx(DP/2)²)/(4PIxR²) stéradians.

Et par conséquent X candela produit → X x 4PIx(PIx(DP/2)²)/(4PIxR²) lumen dans l'œil du témoin.

Et pour retrouver la luminosité en lux (lumen/m²), il suffit de diviser par la surface de la pupille PI*(DP/2)²

En conclusion, X candela produit → X/R² lux d'éclairage sur le témoin